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Imagen I: Un mundo plano, por Elena Schweitzer.


Texto original de Avengium inspirado en el libro "El Color de la Magia" de la Saga Mundodisco de Terry Pratchett, en otros mundos de fantasía y en nociones de astronomía. Ver nota.


0. Introducción.
1. Análisis de las estaciones y el tránsito solar de un mundo plano estándar (con ocho estaciones).
2. Variaciones al modelo estándar de mundo plano.
        2.1. La masa central no es la principal.
        2.2. La masa central cuenta con más de una cara relevante.
        2.3. La masa central tiene otros cuerpos celestes en su interior.
        2.4. La masa central no gira sobre sí misma.
        2.5. La masa central no es orbitada por ninguna estrella o lo es por varias.
        2.6. La masa central tiene diferente tamaño en relación con la estrella.
        2.7. La estrella no ilumina la cara relevante del mundo.
        2.8. La órbita de la estrella es excéntrica.
        2.9. La estrella orbita paralelamente a la cara relevante en vez de perpendicularmente.
        2.10. La órbita de la estrella no tiene un período constante.
        2.11. La estrella no ilumina toda la cara relevante.
3. Conclusiones.


0. Introducción

En el Milegu se dan infinitas posibilidades y combinaciones. Infinitas disposiciones y modelos cosmológicos, Planetas Abstractos, mares de astros, cientos de satélites danzando al unísono y los más extrañas objetos y maneras de relacionarse de estos que uno pueda imaginar.

Dentro de esta variedad también entran otras más comunes, como la de mundos planos con estrellas que giran a su alrededor. Este texto trata de estos últimos 1.

Clásicamente se han definido una serie de factores que limitan a los miembros de este grupo. Aunque aquellos que cumplen todos los requisitos son por supuesto mundos planos, los nuevos descubrimientos de más mundos han ido ampliando la definición de mundo plano y, actualmente, hay multitud de ellos que en otras épocas no se hubieran considerado ni estudiado.

Estos factores son:

  1. Los sistemas "mundo plano" tienen un masa en el centro del sistema. Los habitantes relevantes viven en ella.
  2. La masa central tiene unas caras relevantes y otras no —de ahí el nombre de mundo plano—.
  3. Los mundos planos son macizos.
  4. Esta masa suele girar sobre sí misma produciendo los años y estaciones (tanto si el giro es horario como antihorario).
  5. Estas masas tienen al menos una estrella girando alrededor de la masa central. Esto produce los días.
  6. Esta estrella es más pequeña que la masa alrededor de la que gira.
  7. La estrella ilumina la cara relevante del mundo.
  8. La órbita de la estrella es circular o mínimamente derivada hacia la elíptica.
  9. La órbita de la estrella se oculta la mitad del día bajo el mundo.
  10. Tanto los movimientos de la estrella alrededor de la masa central como de la propia masa son constantes.
  11. La estrella ilumina en su cenit todo la cara relevante del mundo plano de una sola vez.

Las alteraciones de cada uno estos factores producen curiosos casos. Más adelante se verán algunos de ellos.


Años y estaciones en mundos planos: Franjas de calor o frío por Avengium
Imagen II: Franjas de estación según el calor en la superficie y según el trayecto celeste. Vista cenital y también transversal, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


1. Análisis de las estaciones y el tránsito solar de un mundo plano estándar (con ocho estaciones)

En estos mundos el sol hace una órbita circular alrededor de la masa central. Siempre la misma órbita circular. Y dependiendo de la velocidad de rotación de la masa sobre sí misma, así habrá una variación del lugar por donde sale y se pone el sol durante cada día del año.

Si la masa central gira 360 grados cada día, el sol saldrá siempre por el mismo sitio y el año se compondrá de un día. Si gira 180 grados al día, el año se compondrá de dos días, 90 grados, cuatro días y así sucesivamente.

Estos días se entienden como días completos. Es decir si un año de mundo plano tiene 90 días y se dice que el mundo gira cuatro grados cada día, la mitad de estos grados (dos grados) serán mientras el sol hace su tránsito sobre el cielo y la otra mitad mientras el sol está oculto (y es de noche).

Cuando los años son muy largos y el mundo plano ha girado pocos grados (o minutos o segundos de grado), el sol recorre un arco de circunferencia muy pequeño. De esa manera su camino es casi lineal por la superficie del mundo. Como en las imágenes del mundo plano de 800 días que hay en el texto.

Pero en mundos planos con menos días al año y giros más rápidos, la percepción desde la superficie es la de que el sol va haciendo una línea curvada.

Para años de 360 días la curva del sol será de ½ grado (un grado al día). Para años de 180 días será de un grado (dos grados al día). 90 días, dos grados (cuatro al día) y así sucesivamente. Y para años de cuatro días la curva del sol será de 45 grados (90 grados en un mismo día). Pero el sol no habrá variado su órbita. Seguirá su camino recto por el cielo.


Grados (°) díaDías del añoGrados (°) díaDías del añoGrados (°) díaMinutos (’) cada díaDías del año
1 º
360 días72 º5 días0,9657’ 36’’375 días
2 º180 días75 º4,8 días0,954’400 días
3 º120 días80 º4,5 días0,848’450 días
4 º90 días90 º4 días0,7545’480 días
5 º72 días96 º3,75 días0,7243’ 12’’500 días
6 º60 días100 º3,6 días0,6438’ 24’’562,5 días
8 º45 días120 º3 días0,636’600 días
9 º40 días125 º2,88 días0,530’720 días
10 º36 días144 º2,5 días0,4828’ 48’’750 días
12 º30 días150 º2,4 días0,4527’800 días
15 º24 días160 º2,25 días0,424’900 días
16 º22,5 días180 º2 días0,3621’ 36’’1000 días
18 º20 días200 º1,8 días0,3219’ 12’’1125 días
20 º18 días225 º1,6 días0,318’1200 días
24 º15 días240 º1,5 días0,2515’1440 días
25 º14,4 días250 º1,44 días0,2414’ 24’’1500 días
30 º12 días288 º1,25 días0,212’1800 días
32 º11,25 días300 º1,2 días0,1810’ 48’’2000 días
36 º10 días360 º1 día0,169’ 36’’2250 días
40 º9 días375 º0,96 días0,159’2400 días
45 º8 días400 º0,9 días0,127’ 12’’3000 días
48 º7,5 días450 º0,8 días0,106’3600 días
50 º7,2 días480 º0,75 días0,095’ 24’’4000 días
60 º6 días500 º0,72 días0,084’ 48’’4500 días

Los minutos se representan con un apóstrofe (’) y los segundos con dos (’’)

Tabla 1: Relación entre la velocidad de giro de un mundo plano y la duración de sus años, por Avengium.


Se puede averiguar tanto el número de días de los que consta un año en uno de estos mundos planos como velocidad de giro de estos mundos planos conociendo uno de los dos valores.

Para eso nos es útil estas dos ecuaciones:



Imagen III: Leyenda: 360° = es una vuelta completa del mundo (un año). Grados al día = son los grados que recorre el mundo en un día completo. Días al año = es el numero de días de que se compone ese año.


Empecemos con un ejemplo fácil. Un mundo plano tiene un año de 800 días.

Es decir, su sol orbital da 800 vueltas alrededor del mundo plano antes de que este mundo de una vuelta sobre sí mismo. ¿Cuántos grados estará girando este mundo plano cada día?

Apliquemos la fórmula anteriormente vista:

360° / días al año = grados día
360° / 800 = 0,45° grados / día
Solución: 0,45° grados / día.

Si queremos saber cuánto es eso en sistema sexagesimal solo tenemos que multiplicar por 60 minutos hay en un grado:

0,45 × 60 = 27 minutos de grado cada día.

Ejemplo 1: 360 / 800 = 0,45 grados | 0,45 × 60 = 27 minutos de grado cada día.

Ahora probemos a calcular cuántos días tendrá un año sabiendo cuántos grados se mueve cada día.

Un mundo plano tiene un velocidad angular de 0,00045 grados al día. Es decir, su sol orbital da miles de vueltas antes de que el eje del mundo plano complete un giro. ¿De cuántos días se compondrá el año de este mundo plano?

Apliquemos la fórmula:

360° / grados día = días al año.
360° / 0,00045° grados día = 800.000 días al año
Solución: cada año en este mundo plano son 800.000 días.

La estrella, que se sigue moviendo por la misma región del cielo, desde una perspectiva subjetiva da la impresión de que se ha desplazado, ya que al día siguiente sale en el borde del mundo plano a una distancia constante del anterior punto por el que salió. Esto pasa tanto si el mundo se mueve en sentido horario como en sentido antihorario.

Según se ve en la imagen II, las zonas que tienen más cerca al sol reciben más calor y aquellas que quedan lejos, reciben menos. De aquí es fácil deducir que las tierras que recorre el sol serán veraniegas y aquellas que están perpendiculares a su trayectoria estarán en invierno. El centro de la superficie del mundo plano siempre suele ser el lugar menos irradiado porque a pesar de que el sol está en su cénit, su pequeño tamaño hace que la distancia sea significativa para un descenso de temperatura y que llegue poco calor.



Años y estaciones en mundos planos: Un año de 800 días. Perspectiva objetiva por Avengium

Imagen IV: En este diagrama está representado el paso del tiempo en un mundo con 800 días y ocho estaciones al año desde el punto de vista de un observador suspendido a muchos kilómetros por encima del eje del mundo plano, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


En la imagen IV se ve como un mundo plano de giro muy lento, y por lo tanto de muchos días —en este caso 27 minutos de grado cada día para generar 800 días al año—, gira sobre sí mismo hacia la izquierda (levógiro) generando ocho estaciones a medida que pasa el año. Las regiones 1 a 8 son arbitrarias, pero se ha cogido la 1 para mayor claridad. La órbita del sol es totalmente circular pero está representada así para favorecer el esquema.

El momento del día capturado en la imagen IV es el inicio del día antes de que dicho día empiece. Lo mismo pasa con las estaciones. En la realidad este cambio de estaciones y clima es más gradual y no hay unas fronteras de región definidas sino que va cambiando día a día 2.



Años y estaciones en mundos planos: Un año de 800 días. Perspectiva objetiva por Avengium

Imagen V: En este diagrama está representado el paso del tiempo en un mundo con 800 y 8 estaciones desde el punto de vista de un terraplanista que habita el mundo plano y creee que este no se mueve. En los mundos planos, por norma general, es el movimiento de la masa central la que crea las estaciones con su rotación, por Avengium (con recursosde Hans Braxmeier).


En la imagen V se ve exactamente el mismo ejemplo que en la anterior, pero es visto desde una perspectiva subjetiva de alguien en su superficie que piense que el disco no gira (cosa que sí hace). En el modelo de ese mundo levógiro, el sol y las ocho estaciones son dextrógiras (giran hacia la derecha) para compensar que en el modelo, el disco está quieto.

En la imagen V los nombres de las estaciones están escritos. Son dos grupos de cuatro estaciones cada uno llamadas: Primavera, verano, otoño e invierno 1 y 2 respectivamente. También muestra que para cada par de estaciones la órbita subjetiva del sol es la misma. Solo que el sol la recorre en un sentido o en otro. Por ejemplo, en primavera 1, el sol sale por la región 1 y se pone por la región 5 y en primavera 2 sale por la región 5 y se pone por la región 1. Lo mismo pasa con las otras estaciones.

Este fenómeno se debe a que los habitantes del mundo plano no ven a su mundo girar sobre su eje, sino que al mirar al cielo, ven que el sol hace un recorrido distinto dependiendo de la época del año. Cuando el sol en realidad hace su misma órbita sea invierno o verano.


Mundo plano: Un año de 800 días. Perspectiva subjetiva de la rotación lunar por Avengium
Imagen VI: Mundo plano: Un año de 800 días. Perspectiva subjetiva de la rotación lunar, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier y clker-free-vector-images).


Debido a que en un mundo plano es de día en todos sus continentes a la vez (o casi) y de noche en todos los continentes del mundo a la vez (o casi), en todos los lugares de esa cara las fases de la luna observadas son las mismas.

2. Variaciones al modelo estándar de mundo plano

A continuación se consideran las excepciones al modelo estándar. Primero se menciona la norma y luego la excepción. Un mismo caso puede cumplir varias de estas excepciones o incluso tener algunas no contempladas aquí.

2.1. La masa central no es la principal

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 1. Masa central por Avengium
Imagen VII: Variaciones 1: masa central, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 1) Los sistemas "mundo plano" tienen un masa en el centro del sistema. Los habitantes relevantes viven en ella.

En algunos sistemas en los que hay (o había) un mundo plano, la masa central no es lo principal, ya sea porque ya no está, ya sea porque alguna civilización ha colonizado el espacio y hecho otras estructuras en el sistema o porque la vida nativa se haya desarrollado en la estrella de ese sistema o en algún otro astro. Aun cuando la masa central no esté puede que el geocentrismo se mantenga por razones mágicas, místicas, paradójicas o absurdas y el sol gire alrededor de nada.

2.2. La masa central cuenta con más de una cara relevante

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 2. Caras relevantes por Avengium
Imagen VIII: Variaciones 2: caras relevantes, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 2) La masa central tiene unas caras relevantes y otras no.

Generalmente solo se considera una cara, pero puede que otros cuerpos que cuenten como mundos planos tengan más de una cara habitada. En estos casos los habitantes de cada cara van a considerar la superficie donde habitan como relevante para ellos.

Continuando con el esquema de mundo plano de 800 días al año, suponiendo un cilindro plano estándar, cuando en la cara A en la región 1 sea Primavera 1, en la segunda fracción de ese mismo día en la cara B será también primavera 1, pero en la región 5. El sol habrá entrado por la región que está a 180º grados de la región 1, es decir la 5. Y la región 1 de la cara B estará experimentando una Primavera 2.

De esta misma manera se pueden deducir años y días para un número creciente de caras y estrellas.

2.3. La masa central tiene otros cuerpos celestes en su interior

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 3. Masa central con otros cuerpos celestes por Avengium
Imagen IX: Variaciones 3: masa central con otros cuerpos celestes, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 3) Los mundos planos son macizos.


Se dan casos en los que los mundos planos son porosos o tienen grandes oquedades y cuevas en su interior. En estos casos estas cuevas pueden habitarse por los que vivan en ese mundo.

Un segundo caso consiste en que el mundo no fuera macizo en absoluto, sino una corteza térrea cubriendo un gran vacío kilométrico. En su interior, oculto a cualquier observador externo, estaría el sol orbital. Estos mundos planos requerirían un sol que ignorara las leyes de la gravedad y se moviera por algún mecanismo mágico, místico, paradójico o absurdo, o quizás que fuera una luminaria artificial puesta allí por alguna especie del Milegu. Dentro de variedades de mundo plano son las más conocidas.

  1. El sol trataría al interior del mundo plano como una sola cara y la iría rodeando como si de un anillo o una cinta se tratara.
  2. El sol haría un ciclo de día y noche alejándose hacia el interior hueco de noche y acercándose a la superficie interna de día. Los días y estaciones serían similares a los modelos con sol externo.

2.4. La masa central no gira sobre sí misma

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 4. Masa central sin giro por Avengium

Imagen X: Variaciones 4: la masa central no tiene giro, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 4) Esta masa suele girar sobre sí misma produciendo los años y estaciones.

En algunos casos la masa central no gira en absoluto, o lo hace sólo alrededor del centro galáctico u otros lugares lejanos. En otros casos la masa central gira alrededor de un planeta, sol, púlsar, agujero negro o cualquier otra cosa imaginable. Pueden darse casos de anidamiento de mundos planos geocentristas que tienen satélites planos y a su vez giran en torno a otros mundos planos.

2.5. La masa central no es orbitada por ninguna estrella o lo es por varias

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 5. La masa central no es orbitada por ninguna estrella o lo es por varias por Avengium
Imagen XI: Variaciones 5: la masa central no es orbitada por ninguna estrella o lo es por varias, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 5) Estás masas tienen al menos una estrella girando alrededor de la masa central. Esto produce los días.

Habrá mundos planos con una estrella en su sistema y mundos planos sin estrella. Estos últimos pueden ser perpetuamente oscuros y gélidos, o estar iluminados por otros objetos naturales o artificiales.

En el extremo opuesto, habrá mundos planos que sean orbitados por más de una estrella. Ya sea compartiendo la misma órbita, en órbitas distantes o en órbitas secantes, lo que puede provocar catástrofes en el sistema.

2.6. La masa central tiene diferente tamaño en relación con la estrella

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 6. La masa central tiene diferente tamaño en relación con la estrella por Avengium
Imagen XII: Variaciones 6: la masa central tiene diferente tamaño en relación con la estrella, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 6) Esta estrella es más pequeña que la masa alrededor de la que gira.

En ocasiones, la estrella puede ser similar en tamaño al mundo plano o ser más grande que este y aun así girar en torno a el por motivos mágicos, místicos, paradójicos o absurdos. En estos casos, la distancia a la que orbita es más lejana y los días por lo tanto son más largos.

2.7. La estrella no ilumina la cara relevante del mundo

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 7. La estrella no ilumina la cara relevante del mundo por Avengium
Imagen XIII: Variaciones 7: la estrella no ilumina la cara relevante del mundo, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 7) La estrella ilumina la cara relevante del mundo.

En raras excepciones, la cara relevante y el sol orbital no están del mismo lado del mundo plano. En estos casos se pueden producir varios escenarios.

  1. Que el mundo plano esté a oscuras mientras una cara no habitada está iluminada.
  2. Que haya pozos de luz que recorran el interior del mundo plano y lleguen hasta la cara iluminada dando así luz desde las profundidades.
  3. Que haya espejos orbitales en el espacio alrededor del mundo plano que rebotan la luz de la estrella y den luz indirectamente al mundo plano. Estos espejos actuarían como un sustituto de la estrella y generarían un efecto similar en tierra.
  4. En el caso de mundos huecos puede ser que la estrella esté en el exterior y la gente viva en el interior oscuro, o que la gente viva en el exterior oscuro y que la estrella esté oculta en el interior. Otras combinaciones más raras también pueden darse.

2.8. La órbita de la estrella es excéntrica

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 8. Órbita elíptica por Avengium
Imagen XIV: Variaciones 8: la órbita de la estrella es excéntrica, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 8) La órbita de la estrella es circular o mínimamente derivada hacia la elíptica.

Hay algunos soles que orbitan de manera excéntrica los mundos planos. Si es una excentricidad pequeña se pueden dar casos de que el sol caliente más por la mañana que por la noche, que caliente más al ponerse que al salir o que se ponga o salga sin llegar a la línea del horizonte. En otros casos en los que la órbita sea muy excéntrica, los momentos de luz serán raros y el mundo plano vivirá gran parte del año a oscuras.

2.9. La estrella orbita paralelamente a la cara relevante en vez de perpendicularmente

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 9. La estrella orbita paralelamente a la cara relevante en vez de perpendicularmente por Avengium
Imagen XV: Variaciones 9: la estrella orbita paralelamente a la cara relevante en vez de perpendicularmente, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 9) La órbita de la estrella se oculta la mitad del día bajo el mundo.

Generalmente el sol orbita la masa central de manera clásica, la mitad del día iluminada representa la mitad de la órbita y la mitad nocturna el resto de la órbita. Pero en otros casos el sol nunca se oculta sino que va girando en el mismo eje de rotación del mundo recorriendo las distintas regiones de esa cara del mundo plano una y otra vez. En caso de que el mundo plano tenga más de una cara, las demás quedan a oscuras o infrailuminadas.

2.10. La órbita de la estrella no tiene un período constante

  • 10) Tanto los movimientos de la estrella alrededor de la masa central como de la propia masa son constantes.

En ciertas ocasiones puede que la estrella gire más lento o más rápido cuando está en la cara relevante del mundo plano. Esto puede producir noches más largas o más cortas que sus respectivos periodos iluminados. De igual manera puede que el mundo plano gire sobre sí mismo de manera distinta dependiendo de la estación u otros factores. Puede seguir patrones que generen años bisiestos y otras peculiaridades.

2.11. La estrella no ilumina toda la cara relevante

Años y estaciones en mundos planos: Variaciones 11. La estrella no ilumina toda la cara relevante por Avengium

Imagen XVI: Variaciones 11: la estrella no ilumina toda la cara relevante, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


  • 11) La estrella ilumina en su cenit todo la cara relevante del mundo plano de una sola vez.

En ocasiones cuando el mundo plano es muy largo, los lugares que quedan apartados en la periferia invernal no reciben luz en invierno. En otras ocasiones la estrella describe una órbita que no pasa por el centro de la cara relevante del mundo plano, en ese caso las regiones alejadas de su órbita real se pueden ver privadas de luz.

3. Conclusiones

Años y estaciones en mundos planos: Movimientos secundarios por Avengium
Imagen XVII: Los mundos planos cuentan con movimientos de traslación, de precesión y otros muchos detalles astronómicos, por Avengium (con recursos de Hans Braxmeier).


Los mundos planos son unos lugares capaces de una diversidad asombrosa. Su estudio involucra a incontables civilizaciones alrededor del cosmos. Y cuanto más se descubre sobre ellos, mejor se aprecian sus maravillas.


*1: Este texto es ficción. Obviamente ningún planeta en el mundo real es un mundo plano, ni un mundo hueco ni ninguna otra forma imaginativa que se describa aquí. En este texto se adjuntan enlaces a artículos que demuestran que las teorías de mundos planos son falsas. Volver.
*2: Debido al Alpkatchen hay mundos planos paradójicos cuyas estaciones afectan por igual a bloques concretos del mundo plano. Volver.


Criaturas: Lechuzas de la Gravitación Lunar.
Espacios Planares: Milegu, Nermecodi, Planetas Abstractos. Mundos planos. Lugares: Sistema Estelar de Ul.
Conceptos: Arcana naturis. Imposibilidad de lo imposible.
Conceptos reales: dextrógiro, levógiro. Horario, antihorario.


Nota I: Inspirado en los libros de la serie Mundodisco de Terry Pratchett.
Nota II: La teoría conspiranoica de la tierra plana es falsa. Este artículo es literario y de ficción y no apoya dicha teoría. Algunos enlaces interesantes:

Nota III: La imagen XVII proviene de Horizons: Exploring the Universe, 11th Edition (2010, Thomson Brooks/Cole).


Texto: Avengium. Colaboración: Jakeukalane.
Imagen I: Elena Schweitzer (egal). Imagen original aquí → Flat Earth Space Sun Moon Foto de Stock. Imagen en tamaño completo aquí → Mundo plano.
Imagen II, IV, V, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV y XVI: Avengium, con materiales de Hans Braxmeier. Material original aquí → Mapa Europa Central. Material en tamaño completo aquí → Mapa Europa (big).

Imagen III: Jakeukalane, dominio público.
Imagen VI: Avengium, con materiales de Hans Braxmeier y Clker-Free-Vector-Images. Recurso original aquí → Luna Planeta. Recurso en tamaño completo aquí → Luna Planeta (big). Imagen en tamaño completo aquí → Años y estaciones en mundos planos: Año de 800 días. Perspectiva subjetiva de la rotación lunar.
Imagen XVII: Avengium, con recursos de Thomson Brooks/Cole. Recurso original aquí: SCAS – Southern Colorado Skies / Precession. Recurso en tamaño completo aquí → Precession. Recurso original en español aquí → La Tierra se traslada, rota… ¿nuta y precesa? Recurso en tamaño completo en español aquí → Precesión.

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